Mathématiques de base Exemples

$6 y (14 y - 5) \cdot (3 y (5 + 3 y))$

Étape 1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $y$ .

$6 (y \cdot y) (14 y - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Étape 1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$6 y^{2} (14 y - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(6 y^{2} (14 y) + 6 y^{2} \cdot - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(6 \cdot 14 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$(6 \cdot 14 y^{2} y - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $y$ .

$(6 \cdot 14 (y \cdot y^{2}) - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$(6 \cdot 14 (y^{1} y^{2}) - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Étape 2.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(6 \cdot 14 y^{1 + 2} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(6 \cdot 14 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Étape 2.3.2

Multipliez $6$ par $14$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Étape 2.4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 \cdot 5 + 3 (3 y))$

Étape 2.4.2

Multipliez.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (15 + 3 (3 y))$

Étape 2.4.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (15 + 9 y)$

Étape 3

Développez $(84 y^{3} - 30 y^{2}) (15 + 9 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$84 y^{3} (15 + 9 y) - 30 y^{2} (15 + 9 y)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$84 y^{3} \cdot 15 + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} (15 + 9 y)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$84 y^{3} \cdot 15 + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $15$ par $84$ .

$1260 y^{3} + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{3} y - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Étape 4.1.3

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $y$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 (y \cdot y^{3}) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 4.1.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 (y^{1} y^{3}) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Étape 4.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{1 + 3} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Étape 4.1.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{4} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Étape 4.1.4

Multipliez $84$ par $9$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Étape 4.1.5

Multipliez $15$ par $- 30$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 y^{2} (9 y)$

Étape 4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{2} y$

Étape 4.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.7.1

Déplacez $y$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 (y \cdot y^{2})$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 4.1.7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 (y^{1} y^{2})$

Étape 4.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{1 + 2}$

Étape 4.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{3}$

Étape 4.1.8

Multipliez $- 30$ par $9$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 270 y^{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $270 y^{3}$ de $1260 y^{3}$ .

$990 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2}$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $990 y^{3}$ et $756 y^{4}$ .

$756 y^{4} + 990 y^{3} - 450 y^{2}$